ОГЭ математика: полезные шпаргалки по темам на 2023 год

ОГЭ по математике является одним из самых важных испытаний для школьников. Ведь на базе результатов этого теста они могут выбрать свою стратегию в подготовке к ЕГЭ. С каждым годом требования к знаниям и навыкам учеников повышаются, что заставляет их стремиться к совершенству в подготовке к данному тесту.

Сегодня мы расскажем о полезных шпаргалках для ОГЭ по математике, которые помогут школьникам успешно справиться с тестом в 2023 году. На странице рассмотрим официальную программу ОГЭ в разделах алгебра и геометрия, и сосредоточимся на тех темах, которые представляют наибольшую сложность для учащихся.

Помимо этого, мы предоставим все необходимые формулы и правила для формирования правильных ответов на вопросы ОГЭ по математике. Наши советы и рекомендации могут помочь школьникам разобраться в самых сложных материалах и подготовиться к тесту на высшем уровне.

Тема 1. Числа и числовые выражения

Числа — основа математики. Они используются для измерения величин, счета, сравнения и арифметических операций. В математике выделяют целые, дробные, вещественные, рациональные и иррациональные числа.

Числовые выражения состоят из чисел, знаков арифметических операций и скобок. Они используются для решения математических задач и формулировки законов и формул.

При работе с числами необходимо знать порядок выполнения арифметических операций: умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания. Если имеются скобки, то в первую очередь нужно выполнять действия внутри скобок.

  • Целые числа — это числа без дробной части, отрицательные и положительные. Их обозначают маленькой буквой Z.
  • Дробные числа — это числа с дробной частью. Их обозначают маленькой буквой Q.
  • Вещественные числа — это числа, которые могут представляться в виде десятичной дроби, а также числа с бесконечным числом знаков после запятой. Их обозначают маленькой буквой R.
  • Рациональные числа — это числа, которые можно записать в виде дроби, где числитель и знаменатель — целые числа. Их обозначают символом ℚ.
  • Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть представлены в виде дроби. Например, число пи или корень из 2. Их обозначают символом 𝕀.
Название чисел Обозначение Примеры
Целые числа Z -2, -1, 0, 1, 2
Дробные числа Q 1/2, -3/4, 0.25
Вещественные числа R -√2, 1.5, пи
Рациональные числа 3/4, -7/5, 0
Иррациональные числа 𝕀 √3, 2π, -√5

Тема 2. Функции

Функция – это математическое понятие, которое описывает зависимость одной величины от другой. Обычно функции записываются в виде f(x), где x – аргумент функции, а f(x) – ее значение.

Читать еще:  Как найти серийный номер мультистайлера dyson?

Функция на отрезке – это функция, которая задана на определенном отрезке числовой оси. При работе с функциями на отрезке важно учитывать ее свойства на этом отрезке, например, ее монотонность, экстремумы, пересечения с осями координат.

График функции – это графическое представление функции. Он строится в осях координат, где ось x представляет возможные значения аргумента функции, а ось y – ее значения. График функции может служить важным инструментом для анализа ее свойств.

Одномерное и двухмерное пространство функций – это множество всех возможных функций на заданном отрезке или области. В одномерном пространстве функций функция задается одной переменной, в двухмерном – двумя переменными. Одномерные функции использованы чаще всего в контексте ОГЭ по математике.

Функции в задачах на ОГЭ – это одна из наиболее важных тем ОГЭ по математике. Задачи на функции могут быть как простыми, так и сложными, включая использование теоретических знаний, например, свойств функций на отрезке или графиков функций.

Тема 3. Геометрия

Геометрия является одной из важнейших тем в ОГЭ по математике. Здесь требуется знание разнообразных понятий и формул, а также умение работать с графиками, пространственными фигурами и теоремами.

Одним из ключевых понятий в геометрии является расстояние, которое можно вычислить с помощью формулы длины отрезка. Кроме того, необходимо знание понятий абсолютной величины угла, смежных углов, вертикальных и диагональных углов, углов секущих и касательных и многих других.

Особое внимание следует уделить знанию и применению правил суммы углов в треугольниках и многоугольниках. Эти правила позволяют вычислять углы и находить длины сторон многоугольников.

Кроме того, в геометрии необходимо знание понятий и формул площадей различных фигур – треугольников, прямоугольников, трапеций, параллелограммов и многих других. Необходимо умение грамотно составлять и решать задачи, связанные с вычислением площадей фигур на координатной плоскости и в пространстве.

Наконец, важно умение работать с теоремами, которые можно применять для доказательства равенства углов и линий, существования треугольников, описанных около окружностей, и многих других. Кроме теорем, следует знать и о других свойствах фигур, например, о свойствах окружностей, прямоугольников, параллелограммов и т.д.

Тема 4. Тригонометрия

Тригонометрия — это раздел математики, который изучает свойства и способы решения задач, связанных с углами и их функциями.

Важнейшей функцией в тригонометрии является синус (sin), которая определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

Кроме синуса, также используются косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec) и косеканс (cosec). Они определяются как отношения других сторон треугольника.

Читать еще:  На что обратить внимание при выборе еды на выпускной в парке Горького 2023

В тригонометрии используются также тригонометрические тождества, например, теорема Пифагора. Она утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c^2 = a^2 + b^2.

  • Задачи на нахождение значений тригонометрических функций углов, а также нахождение углов по их функциям являются основными в ОГЭ по математике по теме «Тронометрия».
  • Требуется знание формул для перевода градусов в радианы и обратно, основных тригонометрических тождеств, а также правил решения уравнений и неравенств с тригонометрическими функциями.

Приведенные здесь концепции и формулы являются только базовыми, чтобы успешно сдать ОГЭ по тригонометрии необходимо продолжать обучение этой теме более углубленно в соответствующем курсе, а также при решении задач обращать внимание на то, какой вид функции более удобен в данной ситуации.

Тема 5. Работа с данными

Работа с данными является незаменимой частью математики, поэтому она важна для школьников, сдающих ОГЭ. Значительная часть заданий по математике связана с обработкой и анализом данных, поэтому необходимо уметь правильно их читать и интерпретировать.

Для удобства обработки данных в математике используются таблицы. Важно знать, как читать данные из таблицы, выбирать необходимую информацию и связывать ее с конкретными заданиями. Также нужно уметь находить среднее значение в таблице, вычислять размах и моду.

Другой важной частью работы с данными является график. Между данными и их графическим представлением существует очень тесная связь. Умение проанализировать график и извлечь необходимую информацию, станет незаменимым навыком при решении заданий ОГЭ.

Наконец, необходимо знать, что в данных могут встречаться ошибки, которые могут привести к неверным выводам. Поэтому необходимо проверять данные на корректность и использовать различные способы обработки ошибок, например, нахождение среднеквадратичного отклонения.

В целом, работа с данными очень важна для успешной сдачи ОГЭ по математике, поэтому необходимо уделить этой теме достаточно внимания при подготовке к экзамену.

Тема 6. Финансовая математика

Финансовая математика – это область математики, которая изучает различные финансовые инструменты и операции. Она позволяет рассчитывать доходность инвестиций, оценивать риски и принимать рациональные решения в сфере финансов.

Одним из главных инструментов финансовой математики является процентная ставка. Она используется для расчета доходности в различных видах инвестиций. Также важно знать понятия суммы процентов, срока вклада и соответствующие формулы расчета.

Кроме того, финансовая математика позволяет рассчитывать аннуитеты, амортизационные платежи и другие финансовые показатели. Для этого необходимо знать формулы расчетов и использовать математические методы, такие как дисконтные факторы и нахождение корней уравнений.

Читать еще:  Как стать слесарем по ремонту кода по ОКЗ 2023

Важной темой в финансовой математике является также инфляция. Необходимо знать, как она влияет на финансовые инструменты и как ее учитывать при расчетах доходности инвестиций.

Наконец, важно понимать роль риска в финансовой математике и способы его оценивания. Для этого применяются различные статистические методы и показатели, такие как вариация и среднее квадратическое отклонение.

  • Важно понимать, что финансовая математика играет большую роль в нашей жизни, потому что касается многих аспектов финансовой деятельности.
  • Знание основных аспектов финансовой математики поможет принимать более грамотные решения при инвестировании и планировании личных финансов.

Тема 7. Статистика

Статистика — это наука о методах сбора, анализа, интерпретации и представления данных. Она используется для изучения реальных явлений, разработки стратегий в различных областях жизни и принятия важных решений.

В статистике существует несколько терминов, которые помогают описать и проанализировать данные. Например, среднее арифметическое, медиана и мода — это требуемые характеристики для определения распределения данных.

Еще один важный аспект статистики — это вероятность. Она выражает шанс того, что какое-то событие произойдет. Для рассчета вероятности используют формулы, а также табличное и графическое представление данных.

В статистике также используются методы исследования взаимосвязи между различными переменными. Например, корреляция показывает степень взаимосвязи между двумя переменными.

Таким образом, статистика — это очень важная тема не только для ОГЭ по математике, но и для жизни в целом. Умение правильно собирать, анализировать и интерпретировать данные является ключевым навыком во многих областях знаний, и может быть использовано в принятии самых разнообразных решений.

Тема 8. Практические задачи

Тема 8 включает в себя практические задачи, которые требуют знания математических операций и умение применять их на практике. Эти задачи представляют собой примеры реальных или вымышленных ситуаций, в которых необходимо решить математическую задачу для принятия правильного решения.

Такие задачи могут касаться рассчетов стоимости товаров, составления расписаний, определения скорости и расстояния при движении и т.д. Чтобы решать практические задачи, важно уметь анализировать информацию, приводить ее к математическим выражениям и далее решать задачу, используя соответствующие формулы и методы.

В ОГЭ по математике мы часто встречаем практические задачи в различных форматах: текстовые задания, таблицы, графики и диаграммы. При решении задач необходимо внимательно читать текст задания, выделять ключевые слова и определять необходимые данные для решения задачи.

Чтобы успешно справиться с практическими задачами, необходимо развивать логическое мышление и умение переносить практические задачи в математические формулы. Эти навыки можно развивать при помощи тренировок и решения задач из учебников и интернет-ресурсов.

Оцените статью
Cправочник
Добавить комментарий