ОГЭ по математике – экзамен, который требует от учеников знание не только математических формул и алгоритмов, но и умение правильно читать информацию на графиках, схемах и планах местности.
Одним из ключевых элементов планов местности, которые могут встретиться на ОГЭ, являются обозначения. Каждый обозначенный на плане объект имеет свой уникальный символ, которому соответствует то или иное значение.
Например, на плане могут быть обозначены дома, дороги, парки, реки и прочие объекты. Каждое обозначение может быть сопровождено текстовой подписью, которая помогает понять его значение и использование в описании объектов на плане.
В данной статье мы рассмотрим наиболее распространенные обозначения, которые могут встретиться на плане местности ОГЭ по математике, и рассмотрим, какие значения могут быть связаны с каждым из них.
Граница области
Граница области – это линия, разделяющая одну область на две и представляющая собой граничную часть этой области. Граница области может иметь различные формы – прямые, кривые, ломаные и т.д.
Определить границу области можно с помощью уравнения или системы уравнений. Уравнение границы области должно быть явно задано в условии задачи, иначе необходимо самостоятельно составить систему уравнений для определения границы.
Граница области играет важную роль в решении задач по математике. Она помогает определить направление движения объекта, ограничить область поиска решения, установить границы интегрирования и т.д.
Если граница области является прямой линией, то ее уравнение имеет вид y = kx + b или x = a. Если граница области имеет кривую форму, то ее уравнение может быть представлено в виде уравнения окружности, пары уравнений прямых и т.д.
- Граница области может быть открытой, т.е. иметь конечную длину и не ограничивать область с одной стороны.
- Граница области также может быть замкнутой, т.е. иметь начало и конец и ограничивать область со всех сторон.
Кроме того, граница области может быть гладкой – иметь непрерывные производные на всей длине – или иметь точки разрыва, что требует дополнительного анализа при решении задач.
Отрезки и лучи
В плане местности на картах широко используются различные геометрические фигуры. Одним из основных элементов являются отрезки и лучи. Они обозначаются различными способами и могут использоваться для задания направления движения или уточнения местоположения объектов.
Отрезок – это часть прямой, имеющая определенную начальную и конечную точки. Он обозначается двумя точками, между которыми он находится. В плане местности отрезки могут использоваться для обозначения тропинок, дорог или других линейных объектов.
Луч – это прямая, которая имеет определенную исходную точку и пространство в одном направлении. Он обозначается точкой начала и стрелкой, указывающей направление. Как правило, лучи используются для задания направления движения, например, для обозначения берегов реки или направления движения ветра.
- Отрезки и лучи часто применяются на картах и планах местности.
- Отрезок — это часть прямой между двумя точками, а луч — это прямая с начальной точкой и направлением.
Для более точного определения местоположения объектов на карте, можно использовать комбинацию отрезков и лучей. Например, при обозначении машины на карте, можно указать, что отрезок соединяет ее начальную и конечную точки и указать направление луча, соответствующего движению автомобиля.
| Элемент | Обозначение |
|---|---|
| Отрезок | AB |
| Луч | O-> |
Таким образом, отрезки и лучи – это важные элементы плана местности, которые позволяют более точно определять местоположение объектов и задавать их направление. Обозначение отрезков и лучей осуществляется различными символами, что позволяет с легкостью идентифицировать данные на карте.
Углы
Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучам, исходящими из одной точки, которая называется вершиной угла. Углы могут быть разного вида: прямыми, острыми, тупыми и полными.
Прямой угол равен 90 градусов, острый угол меньше 90 градусов, тупой угол больше 90 градусов, а полный угол равен 360 градусов. Углы обозначаются буквами, которые располагаются на внутренней стороне угла сразу после вершины.
Существуют геометрические фигуры, у которых все углы равны между собой — это равносторонние фигуры. Также существуют фигуры, у которых все углы прямые — это прямоугольные фигуры.
- Острый угол:
- Прямой угол:
- Тупой угол:
- Полный угол:
Точки, находящиеся на одной прямой, образуют углы, которые в сумме дают полный угол. Это свойство называют угловой суммой.
| Вид угла | Градусы |
|---|---|
| Острый | менее 90 |
| Прямой | 90 |
| Тупой | более 90, но менее 180 |
| Полный | 360 |
Треугольники
Треугольник — одна из наиболее изучаемых геометрических фигур в математике. Треугольник можно определить как геометрическую фигуру, состоящую из трех отрезков, которые соединяют три точки на плоскости. Каждая из этих точек называется вершиной.
Существует несколько видов треугольников в зависимости от их сторон и углов. Треугольник со всеми сторонами и углами разной длины и величины называется разносторонним. Если все стороны равны, то треугольник называется равносторонним. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
Быстрый способ проверить, является ли треугольник прямоугольным, — использовать теорему Пифагора. Если квадрат на наибольшей стороне равен сумме квадратов на двух других сторонах, то треугольник является прямоугольным.
- В треугольнике сумма углов равна 180 градусов;
- Угол, лежащий напротив наибольшей стороны, является наибольшим углом;
- Углы, лежащие напротив равных сторон, равны между собой.
Треугольники являются основой для изучения других геометрических фигур и применяются во многих областях, включая архитектуру, строительство, программирование и многое другое.
Четырехугольники
Четырехугольник — это фигура, имеющая четыре стороны и четыре угла.
В зависимости от своих свойств, четырехугольники могут быть разными. Например, если все стороны равны и все углы прямые, то это квадрат. Если все стороны равны, но углы не прямые, то это ромб. Если есть две пары равных сторон, но углы могут быть любыми, то это параллелограмм. Если две стороны параллельны и равны, а другие две стороны равны и перпендикулярны первым, то это прямоугольник.
Свойства четырехугольников можно изучать и измерять с помощью геометрических формул. Например, площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, а площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.
- Квадрат — все стороны равны, все углы прямые.
- Прямоугольник — противоположные стороны равны и параллельны, все углы прямые.
- Ромб — все стороны равны, углы не прямые.
- Параллелограмм — противоположные стороны равны и параллельны, углы могут быть любыми.
| Фигура | Свойства |
|---|---|
| Квадрат | 4 равные стороны, 4 прямых угла, диагонали равны, площадь — a2 |
| Прямоугольник | 2 пары равных сторон, 4 прямых угла, диагонали равны, площадь — ab |
| Ромб | 4 равные стороны, диагонали перпендикулярны, площадь — d1 * d2 / 2 |
| Параллелограмм | 2 пары равных сторон, противоположные стороны параллельны, диагонали пересекаются в центре, площадь — h * a |
Круги
Круги в плане местности часто используются для обозначения объектов, имеющих круглую форму, например, колодцев, башен, фонарей и т.д. Круги могут быть как закрашены, так и незакрашены, в зависимости от того, имеет ли объект существенное значение в данной местности.
Обозначение круга на карте выполняется с помощью специального знака – круга с черной обводкой и белым или серым наполнением. В центре круга может быть указано соответствующее обозначение объекта, например, буква «К» для колодца или «Б» для башни.
Важно помнить, что круги не обязательно являются масштабными и точными, а лишь приблизительно обозначают расположение объекта. Использование кругов также может приводить к тому, что местность на карте будет выглядеть перегруженной и запутанной.
Если круг обозначает здание или сооружение, то рядом с ним может быть указан номер, соответствующий номеру на плане здания. Для этого используется символ «#» перед номером объекта.
Векторы
Вектор – это направленный отрезок, наделенный длиной и направлением. Вектор обычно обозначается символом со стрелкой над ним: ⃗AB.
Вектор может быть задан координатами его конечной точки в декартовой системе координат. Если A(x1, y1, z1) – начальная точка вектора, а B(x2, y2, z2) – конечная точка, то координаты вектора будут равны:
| x2 – x1 | y2 – y1 | z2 – z1 |
| ax | ay | az |
Длина вектора вычисляется по формуле |⃗AB| = √ax2 + ay2 + az2.
Векторы могут складываться и вычитаться. К сумме двух векторов применяется правило параллелограмма: сначала другой вектор прикладывают к концу первого, затем проводят вектор от начала первого вектора до конца второго – это и будет суммой векторов. Результатом вычитания векторов является вектор, направленный от конца вычитаемого вектора к концу уменьшаемого вектора.